2007考研数学一真题及答案

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2007 考研数学一真题及答案
一、选择题（1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。）
(1)当 时，与 等价的无穷小量是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B。
【解析】
时
几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。
综上所述，本题正确答案是 B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较
(2)曲线 渐近线的条数为
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
【答案】D。
【解析】
由于
，
则 是曲线的垂直渐近线；
又
所以 是曲线的水平渐近线；
斜渐近线：由于 一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在 一侧。
则曲线有斜渐近线 ，故该曲线有三条渐近线。
综上所述，本题正确答案是 D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(3)如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为 1 的上、下
半圆周，在区间 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设
,则下列结论正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C。
【解析】
【方法一】
四个选项中出现的 在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定
则
【方法二】
由定积分几何意义知 ,排除(B)
又由 的图形可知 的奇函数，则 为偶函数，从而
-3 -2 -1 0 1 2 3
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