2009考研数学二真题及答案

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2009 考研数学二真题及答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）函数 的可去间断点的个数，则（ ）
1. 2. 3. 无穷多个.
【答案】C
【解析】
则当 取任何整数时， 均无意义
故 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是 的解
故可去间断点为 3 个，即
（2）当 时， 与 是等价无穷小，则（ ）
. . .
.
【答案】
【解析】 为等价无穷小，则
故排除 。
另外 存在，蕴含了 故 排除 。
所以本题选 A。
（3）设函数 的全微分为 ，则点 （ ）
不是 的连续点. 不是 的极值点.
是 的极大值点. 是 的极小值点.
【答案】
【解析】因 可得
又在（0，0）处，
故（0，0）为函数 的一个极小值点
（4）设函数 连续，则 （ ）
. .
. .
【答案】
【解析】 的积分区域为两部分：
，
将其写成一块
故二重积分可以表示为 ，故答案为 C
（5）若 不变号，且曲线 在点 上的曲率圆为 ，则
在区间 内（ ）
有极值点，无零点. 无极值点，有零点.
有极值点，有零点. 无极值点，无零点.
【答案】 B
【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， 是 一 个 凸 函 数 ， 即 ， 且 在 点 处 的 曲 率
，而 ，由此可得，
在 上， ，即 单调减少，没有极值点。
对于 ， （拉格朗日中值定理）
而
由零点定理知，在 上， 有零点。 故应选（B）
（6）设函数 在区间 上的图形为：
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