2009考研数学三真题及答案

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2009 考研数学三真题及答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）函数 的可去间断点的个数为：（ ）
. 1 . 2 . 3 .无穷多个
（2）当 时， 与 是等价无穷小，则（ ）
. ， . ，
. ， . ，
（3）使不等式 成立的 的范围是（ ）
. . . .
（4）设函数 在区间 上的图形为：
则函数 的图形为（ ）
. .
1
( )f x
-2 02 3
x
-1
O
( )f x
02 3
x
1-2
-1
1
( )f x
02 3
x
1-2
-1
1
. .
（5）设 均为 2 阶矩阵， 分别为 的伴随矩阵，若 则分块矩
阵 的伴随矩阵为（ ）
. .
. .
（ 6 ） 设 均 为 3 阶 矩 阵 ， 为 的 转 置 矩 阵 ， 且 ， 若
，则 为（ ）
. .
. .
（7）设事件 与事件 B 互不相容，则（ ）
. .
. .
（8）设随机变量 与 相互独立，且 服从标准正态分布 ， 的概率分布为
，记 为随机变量 的分布函数，则函数 的间
( )f x
02 3
x
1-1
1
( )f x
02 3
x
1-2
-1
1
断点个数为（ ）
. 0 . 1 . 2 . 3
二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9） .
（10）设 ，则
（11）幂级数 的收敛半径为
（12）设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ，则当需求量为
10000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加 元
（13）设 , ，若矩阵 相似于 ，则
(14)设 ， ,… 是来自二项分布总体 的简单随机样本， 和 分别为样
本均值和样本方差，记统计量 ，则
三、解答题：15－23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分 9 分）求二元函数 的极值。
（16）（本题满分 10 分） 计算不定积分
（17）（本题满分 10 分）
计算二重积分 ，其中 .
（18）（本题满分 11 分）
①证明拉格朗日中值定理，若函数 在 上连续，在 上可导，则
，得证 .
②证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且 ，
则 存在，且 .
（19）（本题满分 10 分）
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