2010考研数学一真题及答案

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2010 考研数学一真题及答案
一、选择题
（1）、极限 （ C）
A、1 B、 C、 D、
【详解】
（2）、设函数 ，由方程 确定，其中 F 为可微函数，且 ，
则 （ B）
A、 B、 C、 D
【详解】 等式两边求全微分得： ，
所以有， ， ，
其中， ， ， ， ， ， ，代入即可。
（3）、设 是正整数，则反常积分 的收敛性( D )
(A)仅与 的取值有关 (B)仅与 有关
(C)与 都有关 (D)都无关
【详解】：显然 是两个瑕点，有
对于 的瑕点 ，当 时 等价于
1
， 而 收 敛 （ 因 是 正 整 数 ） ， 故
收 敛 ； 对 于 的 瑕 点 ， 当
时 ， 而
显然收敛，故 收敛。所以选择 D.
（4）、 ( D )
A、 B、
C、 D、
【详解】：
（5）设 A 为 型矩阵，B 为 型矩阵，E 为 m 阶单位矩阵，若 AB=E，则（ A）
A、秩 r(A)=m, 秩 r(B)=m B、秩 r(A)=m, 秩 r(B)=n
C、秩 r(A)=n, 秩 r(B)=m D、秩 r(A)=n, 秩 r(B)=n
【详解】
(6) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 ，若 A 的秩为 3，则 A 相似于 （D）
A． B.
2
C. D.
【详解】设 的特征值为 ，因为 为所以
即
又 ，A 必可相似对角化，且对角阵的秩也是 3.
所以正确答案为（D）
(7) 设随机变量 的分布函数 ，则 {x=1}= （C）
A．0 Ｂ. C. D.
【详解】 .所以选 C
(8) 设 为标准正态分布的概率密度， 为 上的均匀分布的概率密度，若
为概率密度，则 应满足：（A ）
A、 B、 C、 D、
【详解】由概率密度的性质 ，有
所以选 A。
二、填空题
（9）、设 求 0
3
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