2012考研数学二真题及参考答案

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2012 考研数学二真题及参考答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线 渐近线的条数为（）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
【答案】：
【解析】： ，所以 为垂直的
，所以 为水平的，没有斜渐近线 故两条选
（2）设函数 ，其中 为正整数，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】：
【解析】：
所以
（3）设 a
n
>0(
n
=1,2,…)，
Sn
=
a1
+
a2
+…
an
，则数列(
sn
)有界是数列（
an
）收敛的
(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.
（C）必要非充分条件. （D）即非充分地非必要条件.
【答案】：(A)
【解析】：由于 ，则 为正项级数，
Sn
=
a1
+
a2
+…
an
为正项级数 的前 项
和。正项级数前 项和有界与正向级数 收敛是充要条件。故选 A
（4）设 sin
x
d
x
(
k=
1,2,3),则有 D
（A）
I
1<
I
2
<I
3. (B)
I
2<
I
2<
I
3.
(C)
I
1<
I
3
<I
1, (D)
I
1<
I
2<
I
3.
【答案】：(D)
【 解 析 】 ： ： 看 为 以 为 自 变 量 的 函 数 ， 则 可 知
，即可知 关于 在 上为
单调增函数，又由于 ，则 ，故选 D
（ 5 ） 设 函 数
f
(
x,y
) 可 微 ， 且 对 任 意
x
,
y 都 有 >
0
,
<0,
f
(
x
1,
y
1)<
f
(
x
2,
y
2)成立的一个充分条件是
(A)
x
1>
x
2,
y
1<
y
2. (B)
x
1>
x
2,
y
1>
y
1.
(C)
x
1<
x
2,
y
1<
y
2. (D)
x
1<
x
2,
y
1>
y
2.
【答案】：(D)
【解析】： ， 表示函数 关于变量 是单调递增的，关于变
量 是单调递减的。因此，当 必有 ，故选 D
（6）设区域 D 由曲线 围成，则
【答案】：（D）
【解析】： 由二重积分的区域对称性，
（7）设 其中 为任意常数，则下列
向量组线性相关的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】：（C）
【解析】：由于 ，可知 线性相关。故
选（C）
（8）设 为 3 阶矩阵， 为 3 阶可逆矩阵，且 ， ，
则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】：（B）
【解析】： ，则 ，
故
故选（B）。
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设 是由方程 所确定的隐函数，则 ________。
【答案】：
【解析】：方程 两端对 求导，有 ，所以
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