2012考研数学一真题及答案
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2012 考研数学一真题及答案
一、选择题:1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 曲线 渐近线的条数( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设 函 数 , 其 中 为 正 整 数 , 则
( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 如果函数 在 处连续,那么下列命题正确的是 ( )
(A) 若极限 存在,则 在 处可微
(B) 若极限 存在,则 在 处可微
(C) 若 在 处可微,则 极限 存在
(D) 若 在 处可微,则 极限 存在
(4)设 则有 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)设 , , , ,其中 为任意常数，则
下列向量组线性相关的为( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 .若 P=（ ），
，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)设随机变量 与 相互独立，且分别服从参数为 与参数为 的指数分布，则
( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 将 长 度 为 的 木 棒 随 机 地 截 成 两 段 ， 则 两 段 长 度 的 相 关 系 数 为
( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)若函数 满足方程 及 ，则
(10)
(11)
(12)设 ，则
(13)设 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵 的秩为
(14)设 , , 是随机变量，A 与 C 互不相容，
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
(15)
证明
(16)
求函数 的极值
(17)
求幂级数 的收敛域及和函数
(18)
已 知 曲 线 其 中 函 数 具 有 连 续 导 数 ， 且
若曲线 的切线与 轴的交点到切点的距离恒为 1，求函数
的表达式，并求此曲线 与 轴与 轴无边界的区域的面积。
(19)
已知 是第一象 限中从点 沿圆周 到点 ，再沿圆周 到点
的曲线段，计算曲线积分
(20)(本题满分 分)
设
（I）计算行列式
(II)当实数 为何值时，方程组 有无穷多解，并求其通解。
(21)
已知 ，二次型 的秩为 2
（1）求实数 的值；
（2）求正交变换 将 化为标准型.
（22）
设二维离散型随机变量 、 的概率分布为
0 1 2
0 0
1 0 0
2 0
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求 .
(23)
设随机变量 与 相互独立且分别服从正态分布 与 ，其中 是未
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