2013考研数学一真题及参考答案

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2013 考研数学一真题及参考答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）已知极限 ，其中 为常数，且 ，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）曲面 在点 处的切平面方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）设 ， ，令 ，
则 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设 为四条逆时针的
平面曲线，记 ，则 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若
, BAB C则 可逆，则
（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价
（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价
（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价
（D）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的列向量组等价
（6）矩阵 与
200
0 b 0
0 0 0
 
 
 
 
 
相似的充分必要条件为
（A）
a 0, b 2 
（B）
为任意常数ba ,0
（C）
0,2 ba
（D）
为任意常数ba ,2
（7）设 是随机变量，且 ,
则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设随机变量 给定 常数 c 满足 ,则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)设函数
( )f x
由方程
(1 )x y
y x e
 
确定，则
．
(10)已知
3 2
1
x x
y e xe 
，
2
2
x x
y e xe 
，
2
3
x
y xe 
是某二阶常系数非齐次线性微分方
程的 3 个解，该方程的通解为
y
．
(11)设
sin
sin cos
x t
y t t t
 
（
t
为参数），则 ．
(12) ．
（13）设
ij
A (a )
是三阶非零矩阵，
| A |
为 A 的行列式，
ij
A
为
ij
a
的代数余子式，若
ij ij
a A 0(i, j 1, 2,3), ____A  则
（ 14 ） 设 随 机 变 量 Y 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 , 为 常 数 且 大 于 零 ， 则
________。
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）
计算 其中
（16）（本题满分 10 分）
设数列 满足条件： 是幂级数
的和函数，
（I） 证明： ,
（II） 求 的表达式.
（17）（本题满分 10 分）
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