2014考研数学二真题及参考答案
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2014 考研数学二真题及参考答案
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只
有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
高阶的无穷小，
(A) (B) (C)
(D)
(2) 下列曲线中有渐近线的是
( )
(A) (B)
(C) (D)
(3) 设函数 具有 2 阶导数， ，则在区间
上 （ ）
(A) 当 时， (B) 当 时 ，
(C) 当 时， (D) 当 时 ，
(4) 曲 线 上 对 应 于 的 点 处 的 曲 率 半 径 是
（ ）
(A) (B) (C)
(D)
(5) 设 函 数 ， 若 ， 则
（ ）
(A) (B) (C)
(D)
(6) 设函数 在有界闭区域 上连续，在 的内部具有 2 阶连续偏导
数 ， 且 满 足 及 ， 则
（ ）
(A) 的最大值和最小值都在 的边界上取得
(B) 的最大值和最小值都在 的内部上取得
(C) 的最大值在 的内部取得，最小值在 的边界上取得
(D) 的最小值在 的内部取得，最大值在 的边界上取得
(7) 行列式
（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设 均 为 3 维 向 量 ， 则 对 任 意 常 数 ， 向 量 组
线性无关是向量组
线性无关的
（ ）
(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位
置上.
((9) __________.
(10) 设 是周期为 的可导奇函数，且 ，
则
__________.
(11) 设 是 由 方 程 确 定 的 函 数 ， 则
__________.
(12) 曲线 的极坐标方程是 ，则 在点 处的
切线的直角坐标方程是__________.
(13) 一根长为 1 的细棒位于 轴的区间 上,若其线密度
,则该细棒的质心坐标 __________.
(14) 设二次型 的负惯性指数为
1，则 的取值范围为_______.
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
求极限
(16)(本题满分 10 分)
已知函数 满足微分方程 ，且 ，求
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