2014考研数学一真题及答案

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2014 考研数学一真题及答案
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
１．下列曲线有渐近线的是
（A） （B）
（C） （D）
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．
【详解】对于 ，可知 且 ，所以有斜渐
近线
应该选（C）
2．设函数 具有二阶导数， ，则在 上（ ）
（A）当 时， （B）当 时，
（C）当 时， （D）当 时，
【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．
【详解 1】如果对曲线在区间 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果
对区间上任意两点 及常数 ，恒有
，则曲线是凸的．
显然此题中 ，则
，而 ，
故当 时，曲线是凸的，即 ，也就是
，应该选（C）
【详解 2】如果对曲线在区间 上凹凸的定义不熟悉的话，可令
，则 ，且
，故当 时，曲线是凸的，从而 ，即
，也就是 ，应该选（C）
3．设 是连续函数，则
（Ａ）
1
（Ｂ） 　　　　
( Ｃ ）
　　　　
（Ｄ）
【分析】此题考查二重积分交换次序的问题，关键在于画出积分区域的草图．
【详解】积分区域如图所示
如果换成直角坐标则应该是
，
（A），（ B）
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为
．
应该选（D）
４．若函数 ，则
（ Ａ ） 　 　 　 （ Ｂ） 　 　 　 　 （Ｃ ） 　 　 　 　 （Ｄ ）
　
【详 解 】 注 意 ， ，
，
，
所以
所以就相当于求函数 的极小值点，显然可知当 时取得最小值，所
以应该选（A）．
2
5．行列式 等于
（A） （B）
（C） （D）
【详解】
应该选（B）．
6．设 是三维向量，则对任意的常数 ，向量 ， 线性无关
是向量 线性无关的
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件
【详解】若向量 线性无关，则
（ ， ） ，对任意的常数 ，
矩阵 的秩都等于 2，所以向量 ， 一定线性无关．
而当 时，对任意的常数 ，向量 ， 线性
无关，但 线性相关；故选择（A）．
7．设事件 A，B 想到独立， 则 （ ）
（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4
【详解】
所 以 ， ．故 选 择
（B）．
8．设连续型随机变量 相互独立，且方差均存在， 的概率密度分别为
， 随 机 变 量 的 概 率 密 度 为 ， 随 机 变 量
3
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