2016考研数学一真题及答案
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2016 考研数学一真题及答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若反常积分 收敛，则（ ）
（2）已知函数 ，则 的一个原函数是（ ）
（3）若 是微分方程 的
两个解，则 （ ）
（4）已知函数 ，则（ ）
（A） 是 的第一类间断点 （B） 是 的第二类间断点
（C） 在 处连续但不可导 （D） 在 处可导
（5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）
（A） 与 相似 （B） 与 相似
（C） 与 相似 （D） 与 相似
（6）设二次型 ，则
在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
（7）设随机变量 ，记 ，则（ ）
（A） 随着 的增加而增加 （B） 随着 的增加而增加
（C） 随着 的增加而减少 （D） 随着 的增加而减少
（8）随机试验 有三种两两不相容的结果 ，且三种结果发生的概率均为 ，
将试验 独立重复做 2 次， 表示 2 次试验中结果 发生的次数， 表示 2 次试验中
结果 发生的次数，则 与 的相关系数为（ ）
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）向量场 的旋度
（11）设函数 可微， 由方程 确定，则
（12）设函数 ，且 ，则
（13）行列式 ____________.
（14）设 为来自总体 的简单随机样本，样本均值 ，参数
的置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则 的置信度为 0.95 的双侧置信区
间为______.
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）已知平面区域 ，
计算二重积分 .
（16）（本题满分 10 分）设函数 满足方程 其中 .
证明：反常积分 收敛；
若 求 的值.
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