2017考研数学二真题及答案
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2017 考研数学二真题及答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
（1）若函数 在 处连续，则（ ）
。 。
。 。
【答案】
【解】 ， ，
因为 在 处连续，所以 ，从而 ，应选 。
（2）设二阶可导函数 满足 ， ，且 ，则（
）
。 。
。
。
【答案】
【解】取 ，显然 ，应选 。
（3）设数列 收敛，则 （ ）
当 时， 。 当 时， 。
当 时， 。 当 时， 。
【答案】
【解】令 ，由 得 。
（4）微分方程 的特解可设为 （ ）
。 。
。 。
【答案】
【解】特征方程为 ，特征值为 。
对方程 ，特征形式为 ；
对方程 ，特解形式为 ，
故方程 的特解形式为
，应选 。
（5）设 具有一阶偏导数，且对任意的 都有 ，
则 （ ）
。 。
。 。
【答案】
【解】 得 关于 为增函数，从而 ；
由 得 关于 为减函数，从而 ，
由 得 ；
由 得 ，故 ，应选 。
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 （单位： ）处，图中，实线表示甲
的速度曲线 （单位： ），虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部
分面积的数值依次为 ，计时开始后乙追甲的时刻为 （单位： ），则（
）
。 。
。 。
【答案】
【解】
（7）设 为 3 阶矩阵， 为可逆矩阵，使得 ，则
（ ）
。 。
。 。
【答案】
【解】由 得 ，
于是 ，
应选 。
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