2017考研数学三真题及答案
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2017 考研数学三真题及答案
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
1．若函数 在 处连续，则
（A） （B） （C） （D）
【详解】 ， ，要使函数在
处连续，必须满足 ．所以应该选（A）
2．二元函数 的极值点是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【详解】 ， ，
解方程组 ，得四个驻点．对每个驻点验证 ，发现只有在
点 处满足 ，且 ，所以 为函数的极大值点，所以
应该选（D）
3．设函数 是可导函数，且满足 ，则
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
【详解】设 ，则 ，也就是 是单调增加函数．
1
也就得到 ，所以应该选（C）
4． 若级数 收敛，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【详解】iv 时
显然当且仅当 ，也就是 时，级数的一般项是关于 的二阶无穷小，级数
收敛，从而选择（C）．
5．设 为 单位列向量， 为 阶单位矩阵，则
（A） 不可逆 （B） 不可逆
（C） 不可逆 （D） 不可逆
【详解】矩阵 的特征值为 和 个 ，从而
的特征值分别为 ； ； ； ．显然只有 存
在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．
6．已知矩阵 ， ， ，则
（A） 相似， 相似 （B） 相似， 不相似
（C） 不相似， 相似 （D） 不相似， 不相似
【详解】矩阵 的特征值都是 ．是否可对解化，只需要关心 的情
况．
对于矩阵 ， ，秩等于 1 ，也就是矩阵 属于特征值 存在两
个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是 ．
对于矩阵 ， ，秩等于 2 ，也就是矩阵 属于特征值 只有一
2
个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然 不相似故选择（B）．
7．设 ， 是三个随机事件，且 相互独立， 相互独立，则 与 相互
独立的充分必要条件是（ ）
（A） 相互独立 （B） 互不相容
（C） 相互独立 （D） 互不相容
【详解】
显然， 与 相互独立的充分必要条件是 ，所以选择（C
）．
8．设 为来自正态总体 的简单随机样本，若 ，
则下列结论中不正确的是（ ）
（A） 服从 分布 （B） 服从 分布
（C） 服从 分布 （D） 服从 分布
解：（1）显然 且相互独立，所以
服从 分布，也就是（A）结论是正确的；
（2） ，所以（C）结论也是正确的；
（3）注意 ，所以（D）结论
也是正确的；
（4）对于选项（B）：
，所以（B）结论是错
误的，应该选择（B）
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
3
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