2017考研数学一真题及答案

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2017 考研数学一真题及答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若函数 在 处连续，则（ ）
【答案】A
【解析】
0 0
1
1 cos 1
2
lim lim , ( )
2
x x
x
xf x
ax ax a
 
 
在
0x
处连续
1 1 .
2 2
b ab
a
 
选 A.
（2）设函数 可导，且 ，则（ ）
【答案】C
【解析】
'
( ) 0
( ) ( ) 0, (1)
'( ) 0
f x
f x f x f x
 
或
( ) 0 (2)
'( ) 0
f x
f x
，只有 C 选项满足
(1)
且满足
(2)
，所以选 C。
（3）函数 在点 处沿向量 的方向导数为（ ）
【答案】D
【解析】
选 D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度
曲线 （单位： ），虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的
数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 （单位：s），则（ ）
【答案】B
【解析】从 0 到
0
t
这段时间内甲乙的位移分别为
0 0
1 2
0 0
(t) , (t) ,
t t
v dt v dt
 
则乙要追上甲，则
0
2 1
0
(t) v (t) 10
t
v dt 
，当
025t
时满足，故选 C.
（5）设 是 维单位列向量， 为 阶单位矩阵，则（ ）
【答案】A
【解析】选项 A,由 得 有非零解，故 。
即 不可逆。选项 B,由 得 的特征值为 n-1 个 0，1.故 的
特征值为 n-1 个 1，2.故可逆。其它选项类似理解。
（6）设矩阵 ,则（ ）
2
【答案】B
【解析】由 可知 A 的特征值为 2,2,1
因为 ，∴A 可相似对角化，且
由 可知 B 特征值为 2,2,1.
因为 ，∴B 不可相似对角化，显然 C 可相似对角化，
∴ ，且 B 不相似于 C
（7）设 为随机概率，若 ，则 的充分必
要条件是（ ）
【答案】A
【解析】按照条件概率定义展开，则Ａ选项符合题意。
（8）设 为来自总体 的简单随机样本，记 ，则下
列结论中不正确的是（ ）
【答案】B
【解析】
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