2018考研数学一真题及答案
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2018 考研数学一真题及答案
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
１．若函数 在 处连续，则
（A） （B） （C） （D）
【详解】 ， ，要使函数
在 处连续，必须满足 ．所以应该选（A）
2．设函数 是可导函数，且满足 ，则
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
【详解】设 ，则 ，也就是 是单调增加函数．
也就得到 ，所以应该选（C）
3．函数 在点 处沿向量 的方向导数为
（A） （B） (C） （D）
【详解】 ，所以函数在点 处的梯度为 ，
所以 在点 处沿向量 的方向导数为
应该选（D）
４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：米）处，如图中，实线表示甲
的速度曲线 （单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线 （单位：米/秒），
三块阴影部分的面积分别为 ，计时开始后乙
追上甲的时刻为 ，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线运动的速度函数时，
表 示 时 刻 内 所 走 的 路 程 ． 本 题 中 的 阴 影 面 积 分 别 表 示 在 时 间 段
内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在 时乙追上甲，应
该选（C）．
5．设 为 单位列向量， 为 阶单位矩阵，则
（A） 不可逆 （B） 不可逆
（C） 不可逆 （D） 不可逆
【详 解 】矩阵 的特征值为 和 个 ，从而
的 特 征 值 分 别 为 ； ；
； ．显然只有 存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．
6．已知矩阵 ， ， ，则
（A） 相似， 相似 （B） 相似， 不相似
（C） 不相似， 相似 （D） 不相似， 不相似
【详解】矩阵 的特征值都是 ．是否可对解化，只需要关心 的
情况．
对于矩阵 ， ，秩等于 1 ，也就是矩阵 属于特征值 存在两
个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是 ．
对于矩阵 ， ，秩等于 2 ，也就是矩阵 属于特征值 只有一
个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然 不相似故选择（B）．
7．设 是两个随机事件，若 ， ，则 的
充分必要条件是
（A） （B）
（C） （D）
【详解】由乘法公式： 可得下面结论：
类似，由 可得
所以可知选择（A）．
8．设 为来自正态总体 的简单随机样本，若 ，
则下列结论中不正确的是（ ）
（A） 服从 分布 （B） 服从 分布
（C） 服从 分布 （D） 服从 分布
解：（1）显然 且相互独立，所以
服从 分布，也就是（A）结论是正确的；
（2） ，所以（C）结论也是正确的；
（3）注意 ，所以（D）结论
也是正确的；
（4）对于选项（B）：
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