2019考研数学一真题及答案

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2019 考研数学一真题及答案
一、选择题，1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当 时，若 与 是同阶无穷小，则
A.1. B.2.
C.3. D.4.
2.设函数 则 是 的
A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点.
3.设 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A. B. .
C. . D. .
4.设函数 ，如果对上半平面（ ）内的任意有向光滑封闭曲线 都
有 ，那么函数 可取为
A. . B. .
C. . D. .
5.设 是 3 阶实对称矩阵， 是 3 阶单位矩阵.若 ，且 ，则二次
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型 的规范形为
A. . B. .
C. . D. .
6.如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ，则
A.
B.
C.
D.
7.设 为随机事件，则 的充分必要条件是
A.
B.
C.
D.
8.设随机变量 与 相互独立，且都服从正态分布 ，则
A.与 无关，而与 有关.
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B.与 有关，而与 无关.
C.与 都有关.
D.与 都无关.
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分.
9. 设函数 可导， 则 = .
10. 微分方程 满足条件 的特解 .
11. 幂级数 在 内的和函数 .
12. 设 为曲面 的上侧，则 = .
13. 设 为 3 阶矩阵.若 线性无关，且 ，则
线性方程组 的通解为 .
14. 设随机变量 的概率密度为 为 的分布函数，
为 的数学期望，则 .
三、解答题：15~23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分 10 分）
设函数 是微分方程 满足条件 的特解.
（1）求 ；
（2）求曲线 的凹凸区间及拐点.
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