2020考研数学一真题及答案
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2020 考研数学一真题及答案
一、选择题：1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1. x 0 时，下列无穷小阶数最高的是
A.
x
e
t
2
1
dt
B.
x
ln
1+
t
3
dt
C.
sin x
sint
2
d
t
0
1cos x
D.
0
1.答案：D
sin3 tdt
2.设函数 f (x) 在区间（-1，1）内有定义，且 lim f ( x) 0, 则（ ）
A.
当
li
m
x 0
B. 当li
m
x0
f (x) 0, f ( x)在x 0 处可导.
| x |
f (x) 0, f ( x)在x 0 处可导.
C. 当 f (x)在x 0 处可导时,li
m
x 0
D. 当 f (x)在x 0 处可导时,li
m
x0
f (x) 0.
| x |
f (x) 0.
x2
x2
y
2
x2
y
2
x2
y
2
x2
y
2
x2
y
2
x2
y
2
2.答案：B
解析:lim
f (x) 0 li
m
f (x) 0 li
m
f (x) 0, li
m
f (x) 0
x0x0
| x
|
x0xx0x
lim f (x) 0, lim f ( x) 0
x0
x
x0
lim
f (x) f (0) lim f (x) 0 f (0)
x0
x
0
x0
x
f (x) 在 x 0 处
可导选 B
lim
( x, y )(0,0)
lim
( x, y )(0,0)
lim
( x, y )(0,0)
lim
( x, y )(0,0)
| n ( x , y , f
( x , y )) | 0 存在
| n
(
x , y ,
f ( x , y )) | 0 存在
| d ( x , y , f ( x , y )) | 0 存在
| d
(
x , y , f ( x , y )) | 0
3.答案：A
解析：
f (x, y)在(0, 0) 处可微. f (0, 0)=0
lim
x0
y0
f (x, y) f (0, 0) f x(0, 0) x f y(0, 0) y 0
即
li
m
x0
y0
f (x, y) f x(0, 0) x f y(0, 0) y 0
n x, y, f (x, y) f x(0, 0)x f y(0, 0) y f (x, y)
n
x
,
y
,
f
x
,
y
x
2
y
2
A.
B.
C.
D.
n
x
,
y
,
f
x
,
y
x
2
y
2
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