2023年考研数学二真题及答案

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2023 年考研数学二真题及答案
一、选择题：1~10 小题,每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1. 的斜渐近线为( )
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】由已知 ，则
，
，
所以斜渐近线为 .故选 B.
2. 函数 的一个原函数为（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】D.
【解析】由已知 ，即 连续.
所以 在 处连续且可导，排除 A，C.
又 时， ，
排除 B.
故选 D.
3.设数列 满足 ,当 时( ).
A. 是 的高阶无穷小 B. 是 的高阶无穷小
C. 是 的等价无穷小 D. 是 的同阶但非等价无
穷小
【答案】B.
【解析】在 中， ，从而 .又 ，从而
，
所以 .故选 B.
4. 若 的通解在 上有界，这（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】微分方程 的特征方程为 .
①若 ，则通解为 ；
②若 ，则通解为 ；
③若 ，则通解为 .
由于 在 上有界，若 ，则①②③中 时通解无界，若 ，
则①②③中 时通解无界，故 .
时，若 ，则 ，通解为 ，在
上有界.
时，若 ，则 ，通解为 ，在 上无界.
综上可得 ， .故选 D.
5. 设函数 由参数方程 确定，则( ).
A. 连续， 不存在 B. 存在， 在 处不连续
C. 连续， 不存在 D. 存在， 在 处不连续
【答案】C
【解析】 ，故 在 连续.
.
时， ； 时， ； 时， ，故 在 连续.
,
,
故 不存在.故选 C.
6. 若函数 在 处取得最小值，则 ( )
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