2023年考研数学三真题及答案

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2023 年考研数学三真题及答案
一、选择题：1~10 小题,每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1. 已知函数 ，则（ ）.
A. 不存在， 存在 B. 存在， 不存在
C. 存在， 存在 D. 不存在， 不存在
【答案】A.
【解析】由已知 ，则
， .
当 时， ， ；
当 时， ， ；
所以 不存在.
又 ，存在.
故选 A.
2. 函数 的一个原函数为（ ）.
A．
B．
1
C．
D．
【答案】D.
【解析】由已知 ，即 连续.
所以 在 处连续且可导，排除 A，C.
又 时， ，
排除 B.
故选 D.
3. 若 的通解在 上有界，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】微分方程 的特征方程为 .
①若 ，则通解为 ；
②若 ，则通解为 ；
③若 ，则通解为 .
由于 在 上有界，若 ，则①②③中 时通解无界，若 ，
则①②③中 时通解无界，故 .
时，若 ，则 ，通解为 ，在
上有界.
时，若 ，则 ，通解为 ，在 上无界.
综上可得 ， .
2
4. 设 ，且 与 收敛， 绝对收敛是 绝对收敛的（ ）.
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件
【解析】由已知条件可知 为收敛的正项级数，进而 绝对收敛.
设 绝对收敛，则由 与比较判别法,得
绝对收玫;
设 绝对收敛，则由 与比较判别法，得 绝
对收敛.故选 A.
5. 为可逆矩阵， 为单位阵， 为 的伴随矩阵，则
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】由于
，
故
3
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