2013年新课标Ⅱ高考理科数学真题及答案
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2013 年新课标Ⅱ高考理科数学真题及答案
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\
准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一.选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
M
= {
x
| (
x
1)2 < 4,
x
∈
R
}，
N
=｛1, 0, 1, 2, 3｝，则
M
∩
N
=
（A）{0, 1, 2｝ （B）{1, 0, 1, 2} （C）{1, 0, 2, 3} （ D ）
{0, 1, 2, 3}
答案：A
【解】将
N
中的元素代入不等式：(
x
1)2 < 4 进行检验即可.
（2）设复数
z
满足(1
i
)
z
= 2
i
，则
z
=
（A）1+
i
（B）1
i
（C）1+
i
（D）1
i
答案：A
【解法一】将原式化为
z
= ,再分母实数化即可.
【解法二】将各选项一一检验即可.
（3）等比数列{
an
}的的前
n
项和为
Sn
，已知
S
3 =
a
2 +10
a
1 ，
a
5 = 9，则
a
1 =
（A） （B） （C） （D）
答案：C
【解】由
S
3 =
a
2 +10
a
1 ⇒
a
3 = 9
a
1
⇒
q
2 = 9 ⇒
a
1
= =
（4）已知
m
,
n
为异面直线，
m
⊥平面
，
n
⊥平面
. 直线
l
满足
l
⊥
m
，
l
⊥
n
，
l
(
，
l
(
则：
（A）
∥
且
l
∥
（B）
⊥
且
l
⊥
（C）
与
相交，且交线垂直于
l
（D）
与
相交，且交线平行于
l
答案：D
【解】显然
与
相交，不然
∥
时⇒
m
∥
n
与
m
,
n
为异面矛盾.
与
相交时，易知交线
S = S+T
否
开始
k =1, S = 0,T =1
T=
k > N
是
输出 S
结束
输入 N
k= k +1
平行于
l
.
（5）已知(1+
ax
)(1+
x
)5的展开式中
x
2的系数为 5，则
a
=
（A）4 （B）3
（C）2 （D）1
答案：D
【解】
x
2的系数为 5 ⇒C+
a
C= 5 ⇒
a
= 1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的
N
=10，那么输出的
S
=
（A）1+ + + … +
（B）1+ + + … +
（C）1+ + + … +
（D）1+ + + … +
答案：B
【解】变量
T
,
S
,
k
的赋值关系分别是：
Tn
+1 = ,
Sn
+1 =
Sn
+
Tn
+1,
kn
+1 =
kn
+ 1.(
k
0 =1,
T
0 = 1,
S
0 = 0)
⇒
kn
=
n
+ 1,
Tn
= ×× …××
T
0
= ××…× = ,
Sn
= (
Sn
Sn
1) + (
Sn
1
Sn
2) + … + (
S
1
S
0) +
S
0 =
Tn
+
Tn
1 + … +
T
0
= 1+ + + …
+
满足
kn
>
N
的最小值为
k
10
= 11，此时输出的
S
为
S
10
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O
xyz
中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1,
0）， (0, 1, 1）， (0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以
zOx
平面为投影面，
则得到正视图可以为
答案：A
【解】
(A) (B) (C) (D)
（8）设
a
= log 36，
b
= log 510，
c
= log 714，则
（A）
c
>
b
>
a
（B）
b
>
c
>
a
（C）
a
>
c
>
b
（D）
a
>
b
>
c
答案：D
【解】
a
= 1 + log 32，
b
= 1 + log 52，
c
= 1 + log 72
log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32
> log 52
> log 72 ⇒
a
>
b
>
c
（9）已知
a
> 0，x,
y
满足约束条件 , 若
z
=2
x
+
y
的最小值为 1，则
a
=
（A） （B）
（C）1 （D）
答案：B
【解】如图所示，当
z
=1 时，直线 2
x
+
y
= 1 与
x
= 1 的交点
C
(1,
1) 即为最优解，此时
a
=
kBC
=
（10）已知函数
f
(x
) =
x
3 +
ax
2 +
bx
+
c
，下列结论中错误的是
（A）
x
0∈R,
f
(
x
0)= 0
（B）函数
y
=
f
(x
)的图像是中心对称图形
（C）若
x
0是
f
(x
)的极小值点，则
f
(x
)在区间(-∞,
x
0)单调递减
（D）若
x
0是
f
(x
)的极值点，则
f
'(
x
0
) = 0
答案：C
【解】
f
(x
) 的值域为(∞, +∞), 所以（A）正确；
f
(x
) = [
x
3 + 3
x
2• + 3
x
•( )2 + ( )3 ]+
bx
3
x
•( )2
+
c
( )3
= (
x
+ )3 + (
b
)(
x
+ ) +
c
因为
g
(x
) =
x
3 + (
b
)
x
是奇函数，图像关于原点对称，
所以
f
(x
) 的图像关于点( ,
c
)对称.
l
x
y
C
1
A
(1, 2)
B
(3, 0)
o
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