2015年数学会考真题及答案
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2015 年数学会考真题及答案
1,分析并完善程序：
考拉兹猜想：又称为 3n+1 猜想，指的是对于给定的每个正整数 n,经过一系列的有限次变
化后，最终都能变为了：
如果它是偶数，则对它除以 2,如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1;……
如此循环，直到得到位为止。例如：n=6,根据上述需要 8 次变换后得 1，变换过程：6---
3---10---5---16---8---4---2---1。以下是验证考拉兹猜想的主要程序片段，请你补全代
码，
Dim n As Long
Dim cnt AS Long ’变换次数 cnt
n=Val(InputBox(“n=”))’输入正整数 n
cnt=0
Do While n>1
cnt=cnt+1 ‘变换次数累加
If n Mod 2=0 Then
n=___n/2___
Else
n=__3*n+1____
end if
Loop
Print cnt ‘输出变换次数
2，输入一个正整数 n,判断该正整数是否为素数（质数）。要判断一个数 n 是否为素数，最
简单的方法是，统计 2 到 n-1 之间的所有能整除 n 的整数个数 s,若 s 大于 0，则 n 不是素
数，否则是素数，根据以上方法，完善以下程序代码：
N= val(InputBox(“n=”)
S=0
For i=2 to n-1
If n mod i=0 Then
S=__s+1____’统计因数个数
Endif
Next i
If____s=0________Then
Print n &”是素数“
Else
Print n &”不是素数“
End if
3,VB 语言中绘制圆的方法是：Circle(x,y),r
格式说明：其中（x,y）为圆心坐标，r 为圆的半径。下表中算法 1 是在窗体中绘制以
（2000，2000）为圆心，半径依次为 100,200,……,800 的 8 个同心圆。请补充完成算法
2，使其实现与算法 1 相同的功能。（6 分）
算法 1 算法 2
Cicle(2000,2000),100 Dim k As Integer
Cicle(2000,2000),200
Cicle(2000,2000),300
Cicle(2000,2000),400
Cicle(2000,2000),500
Cicle(2000,2000),600
Cicle(2000,2000),700
Cicle(2000,2000),800
For k= 1 to 8
Cicle(2000,2000),___k*100__________
_
Next k
4,“完数”是指一个自然数恰好等于它的因子（不包含本身）的和，如 6 的因子为
1，2，3，而 6=1+2+3，因而 6 就是“完数”，如 28=1+2+4+7+14
问题：输入一个正整数 n，判断该数是否为“完数”
要判断一个整数 N 是否为“完数”，最简单的方法是：
求出现 1 到 n-1 之间 n 的所有因子和为 sum,如果 sum 的值和 n 的值相同，则 n 就是完数。以
下代码是判断 n 是否为完数的程序片段，请补全代码：
Dim n as long
Dim sum as long 量级 ‘SUM 用来记录 N 的因子和
Sum=0
N= inputBox(“n=”)
For I = 1 to n-1 ‘求 N 的因子和 SUM
If n mod i = 0 then sum = _sum+i________
Next I
If ___sum=n_____ then
Print n & “是完数”
Else
Print n &” 不是完数”
5,2005 年 10 月 9 日，国家测绘局正式宣布珠穆朗玛峰的高度是 8848.43 米，并停用之前
的数据，现有一长白纸的厚度大约是 0.08 毫米，对折一次，厚度变为 0.16 毫米，……，
每对折一次，厚度变为折前的两倍。
假设这长纸足够大，可对折任意次，那么这张纸至少对折多少次后，其厚度将超过珠穆朗
玛峰的高度。以下是求解该问题的程序片段，请补全代码：
Dim height as double ‘定义珠穆朗玛峰的高度
Dim h as double ‘定义一张纸的厚度
Dim cnt as long ‘定义对折次数
Height=8844430
H=0.08
Cnt=__0________
Do while h<height
Cnt=cnt+1
h=___2^cnt*0.08_或2*h______
Loop
Print cnt
6，以下是求解一元二次方程 aX2+bx+c=0(a≠0)的主要 VB 程序片段，请补全代码：
a=val(inputbox(“a=”))
b= val(inputbox(“b=”))
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