2021年中考数学压轴题精选含答案

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2021 年中考数学压轴题精选含答案

1．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M是AB 的中点，P是BC 边上的动点，连结 PM，以点

P为圆心，PM 长为半径作⊙P．

（1）当 BP＝　

　时，△MBP～△DCP；

（2）当⊙P与正方形 ABCD 的边相切时，求 BP 的长；

（3）设⊙P的半径为 x，请直接写出正方形 ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的 x的取值范围．

2．如图，已知抛物线与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，直

线BD 交抛物线于点 D，并且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点 M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C，求面积

的最大值；

（3）在（2）中面积最大的条件下，过点 M作直线平行于 y轴，在这条直线上是

否存在一个以 Q点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

3．已知抛物线的顶点为点．

（1）求证：不论为何实数，该抛物线与轴总有两个不同的交点；

（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值和点坐标；

（3）如图，直线与（2）中的抛物线并于两点，并与它的对称轴交于点，

直线交直线于点，交抛物线于点．求当为何值时，以为顶

点的四边形为平行四边形．

4．如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．

（1）求直线 AD 和BC 之间的距离；

（2）动点 P从点 B出发，沿射线 BC 以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点 A出发，

在线段 AD 上以每秒 1个单位长度的速度运动，点 P、Q同时出发，当点 Q运动到点 D时，

两点同时停止运动，设运动时间为 t秒．试求当 t为何值时，以 P、Q、D、C为顶点的四边

形为平行四边形？

（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相

应的 t值，若不存在，请说明理由．

5．如图，在菱形中，，，过点作，垂足为，

，垂足为．

（1）连接，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由；

（2）连接，过点作，垂足为，求的长(用含的代数式表示)；

（3）延长线段到，延长线段到，且，连接，，．

① 判断的形状，并说明理由；

② 若，求的值．

6．问题提出

（1）如图①，在中，，求的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且

，点是上的动点，试求的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，

在边上选点，求的长度的最小值．

7．如图，在中，，，，点为中点．动点从

点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，点关于点对称点为

点，以为边向上作正方形．设点的运动时间为秒．

（1）当 _______秒时，点落在边上．

（2）设正方形与重叠部分面积为，当点在内部时，求关于

的函数关系式．

（3）当正方形的对角线所在直线将的分为面积相等的两部分时，直接写出

的值．

8．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W1和图形 W2．给出如下定义：在图形 W1上存在两

点A，B（点 A，B可以重合），在图形 W2上存在两点 M，N，（点 M于点 N可以重合）使

得AM=2BN，则称图形 W1和图形 W2满足限距关系

(1)如图 1，点 C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，点 P在线段 DE 上运动(点P可以与点 D，E重

合)，连接 OP，CP．

①线段OP 的最小值为_______，最大值为_______；线段 CP 的取值范直范围是_____；

②在点O，点 C中，点____________与线段 DE 满足限距关系；

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