2015下半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案

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2015 下半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及

答案

一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内）

１．已知变换矩阵，则Ａ将空间曲面变成

（）。

Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．抛物线Ｄ．双曲线

２．已知数列与数列，ｎ＝１，２，３…则下列结论不正确的是（）。

３．下列关系不正确的是（）。

４．为研究７至１０岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某

城市１００名和１０００名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记

为（单位：ｃｍ），则和的大小关系为（）。

Ａ． α ＞ β Ｂ． α ＜ β Ｃ． α ＝ β Ｄ．不能确定

５．若多项式的商和余式

为（）。

６．函数级数的收敛区间为（）。

Ａ．（－１，１）Ｂ．（１，１Ｃ．［－１，１）Ｄ．［－１，１］〛

７．《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本

事实的是（）。

Ａ．两条平行线被一条直线所截，同位角相等

Ｂ．两平行线间距离相等

Ｃ．两条平行线被一条直线所截，内错角相等

Ｄ．两直线被平行线所截，对应线段成比例

８．四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称

的有（）个。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ４

二、简答题（本大题共５小题，每小题７分，共３５分）

９．一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，人射角为二 π／６，请建立空间直角坐标

系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面

的方程。

１０．求证：非齐次线性方程组：有唯一解，当且仅当向量

线性无关。

１１．某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各３

架。

乙队中仅有３架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出３架

飞机与乙队飞机混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷

绿色烟雾的概率。

１１．阐述确定数学课程内容的依据。

１２．抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？请举例。

三、解答题（本大题１小题，共１０分）

１４．叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联

系。

四、论述题（本大题１小题，共１０分）

１５．叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“ 是无理数”的教学

过程为例，说明在教学中如何体现该教学原则。

五、案例分析题

１６．案例：

某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：

第一步：复习回顾

提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？

第二步：引人新课。

提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢？

引导学生利用描点法画出的图象。

列表：

描点：

连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启

发学生思考，由于ｘ，ｙ都不能为０，所以函数图象与ｘ轴、Ｙ轴不能有交点（如

下图）

……（第三步过程省略）

（１）该教学过程的主要特点是什么？（８分）

（２）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，

而是光滑曲线（６分）

（３）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限（或第

三象限）的变化？（６分）

六、教学设计题（本大题共３０分）

１７．《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：

探索并证明平行四边形的性质定理—平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求，完

成下列教学

设计任务：

（１）设计平行四边形性质的教学目标；（６分）

（２）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（１２分）

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