2016上半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案

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2016 上半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及

答案

一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内）

１．极限的值是（）。

Ａ．０Ｂ．１Ｃ．ｅＤ．

２．下列级数中，不收敛的是（）。

３．方程所确定的二次曲面是（）。

Ａ．椭球面Ｂ．旋转双曲面

Ｃ．旋转抛物面Ｄ．圆柱面

４．若函数ｆ（ｘ）在［０，１］上黎曼可积，则ｆ（ｘ）在［０，１］上（）。

Ａ．连续Ｂ．单调Ｃ．可导Ｄ．有界

５．矩阵的牲值的个数为（）。

Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３

６．二次型是（）。

Ａ．正定的Ｂ．半正定的Ｃ．负定的Ｄ．半负定的

７．下面不属于第三学段“数与代数”内容的是（）。

Ａ．实数Ｂ．平均数Ｃ．代数式Ｄ．函数

８．创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。下

面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是（）。

Ａ．发现和提出问题Ｂ．寻求解决问题的不同策略

Ｃ．规范数学书写Ｄ．探索结论的新应用

二、简答题（本大题共５小题，每小题７分，共３５分。）

9.设质点在平面上的运动轨迹为，求质点在时刻ｔ＝１的速度的大小。

10.设球面方程，求它在点（１，２，２）处的切平面方程。

11.设概率空间为 Ω ＝｛１，２，３，４，５，６｝，且这六个数的出现概率均为。

设事件Ａ＝｛１，３，５｝，事件Ｂ＝｛１，２｝。请回答事件Ａ和Ｂ是否独

立，并说明理由。

12.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的

行为动词，包括“了解”“理解”“掌握” “运用”，请以“平行四边形”概念为例，说

明“理解”的基本含义。

13.以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

三、解答题（本大题１小题，１０分。）

14. 设，求子空间的一组正交基。

四、论述题（本大题１小题，１５分。）

15． “严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。

（１）简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵（３分）；

（２）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（６

分）；（３）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结

合”的教学原则？（６分）

五、案例分析题（本大题１小题，２０分。）阅读案例，并回答问题。

16.案例：

在“有理数运算”的习题课上，有这样一道题：

计算：

学生甲的计算：

学生乙的计算：

学生丙的计算：

问题：

（１）判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确；（４分）

（２）请指出学生运算过程中的错误，并分析产生错误的原因；（８分）

（３）针对有理数的运算，谈谈如何提高学生的运算能力。（８分）

六、教学设计题（本大题１小题，３０分）。

17. 针对“一元二次议程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：

【教师甲】

设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数ｘ的方程：

（１）一个正方形的面积为２，求正方形的边长ｘ。

（２）长度为１的线段ＡＢ有一点Ｃ，且满足，求线段ＡＣ的长ｘ。

预设：学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两

件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类议程定义一个名称———一元二次方程。再

请学生自行写出几个不同的一元二次议程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

【教师乙】

上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出

“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，

提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

请完成下列任务：

（１）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（１５分）

（２）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。

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