2016下半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案

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2016 下半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及

答案

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出

的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字

母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

A．0 B．1 C． e D． e2

2.下列命题正确的是（）。

A.若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素相同

B.若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素对应成比例

C.若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D 0

D.若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D 0

A.平行 B．直线在平面内

C．垂直 D．相交但不垂直

4.已知函数 ƒ(x）在点 x0 连续，则下列说法正确的是（）。

  

A． - 2 B． 2 C．1- D．1 

7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（）。

A.无理数的发现 B．微积分的创立

C．罗素悖论 D．数学命题的机器证明

8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。

A.区分度 B．难度

C．信度 D．效度

二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）

11.王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。

他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：

开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。

（1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3 分）

（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间， X 和 Y 的分布密度曲线如图所

示（假设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可

用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请

说明理由。（4 分）

12.简述不等式在中学数学课程中的作用。

13.以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

三、解答题（本大题 1 小题，10 分）

四、论述题（本大题 1 小题，15 分）

15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函

数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）？（7 分）

（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（8 分）

五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。

16.在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些

教学环节分别如下：

【教师 1】

第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算

式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与 0 相加，0 与 0 相加，

负数与 0 相加，负数与负数相加；

第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；

第三步：让学生进行模仿练习；

第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是 0，互为相反数

的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。

【教师 2】

第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；

第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师

提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？

……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……

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