2019上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案

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2019 上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及
答案
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.下列选项中,运算结果一定是无理数的是()
A.有理数和无理数的和
B.有理数与有理数的差
C.无理数和无理数的和
D.无理数与无理数的差
参考答案:A
参考解析:(1)有理数与有理数:和、差、积、商均为有理数(求商时分母不为零)。(2)
有理数与无理数:①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数;②一个非零有理数与一
个无理数的积、商为无理数。(3)无理数与无理数:和、差、积、商可能是有理数,也可能是
无理数。故本题选 A。
2.在空间直角坐标系中,由参数方程 (0≤t≤2π)所确定的曲线的一般方
程为()
参考答案:B
参考解析:由 可得 x+y=acos2t+asin2t=a,z2=a2(2sintcost)2=4xy,所以
将参数方程化为一般方程为 故选 B。
3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为
,则在球坐标系中,表示
的图形是()
A.柱面
B.圆面
C.半平面
D.半锥面
参考答案:B
参考解析:
4.设 A 为 n 阶矩阵,B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是()
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则一定有|B|=0
D.若|A|>0,则一定有|B|>0
参考答案:C
参考解析:矩阵的初等行(列)变换有:①交换矩阵的两行(列);②将一个非零数 k 乘
到矩阵的某一行(列);③将矩阵的某一行(列)的 k 倍加到另一行(列)上。若矩阵 A 经
过上面三种初等变换得到矩阵 B,则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|,|A|=k|B|,|A|
=|B|。即|A|=a|B|,a∈R。所以|A|=0 时必有|B|=0。故选 C。
5.已知 ,则 f(1)=()
A.-1
B.0
C.1
D.π
参考答案:B
参考解析:
6.若矩阵有三个线性无关的特征向量,是 A 的二重特征根,则()
A.x=-2,y=2
B.x=1,y=-1
C.x=2,y=-2
D.x=-1,y=1
参考答案:B

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