2019下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案
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2019 下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及
答案
注意事项：
1. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1. 若函数 ，在 处可导，则 a，b 的值是（ ）。
A. a=2, b=l B. a=l, b=2
C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l
2. 若函数 的一阶导函数在 处连续，则正整数 的取值
范围是（ ）。
A. B. C. D.
3. 已知点 ， ，若平面 过点 且垂直于
, 则平面 ： 与平面 之间的夹角是（ ）。
A. B. C. D.
4. 若向量 a, b, c满足 a + b + c = 0,那么 a × b =（ ）。
A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c
5. 设 阶方阵 M 的秩 ，则 M 的 个行向量中（ ）。
A. 任意一个行向量均可由其他 个行向量线性表示
B. 任意 个行向量均可组成极大线性无关组
C. 任意 个行向量均线性无关
D. 必有 个行向量线性无关
6. 下列变换中关于直线 的反射变换是（ ）。
A. B.
C. D.
7. 下列对向量学习意义的描述：
① 有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；
② 有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；
③ 有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；
④ 有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
其中正确的共有（ ）。
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
8. 数学归纳法的推理方式属于（ ）。
A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 合情推理
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9. 已知线性变换 ，其变换矩阵 ， 。
（1）写出椭圆 在该变换下的曲线方程；
（2）举例说明在该变换条件下，什么性质不变，什么性质发生变化(例如距离、 斜率、
相交等)。
10. ， 。
（1）求曲线 与 所围成图形的面积；
（2）求平面图形 ， ，绕 y 轴旋转所得体积。
11. 一个袋子里 8 个黑球，8 个白球，随机不放回连续取球5 个，每次取出 1 个球，求
最多取到3 个白球的概率。
12. 数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包
括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请
你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。
13. 简述数学建模的过程。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14. 在 上连续，且 ，请用二分法证明 在区间
上至少有一个根。
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15. 有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体
的教学建议。
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16. 案例：
在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：
求过点 P（2,3）且与圆 O： 相切的直线 的方程。
一位学生给出的解法如下：
由圆 O： 知，圆心 O（1，0），半径为 1，设直线 的斜率为 k, 则
其方程为 ，即。因为直线 与圆 O：
相切，所以圆心 O 到直线 的距离 ，解得，
所以，所求直线 的方程为 。
问题：
（1）指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14 分）
（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免上述错误。（6 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17. 《普通高中数学课程标准》（2017 年版）对“导数的概念及其意义”提出的学习要
求为：
①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际
背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。
② 体会极限思想。
③通过函数图象直观理解导数的几何意义。
请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计：
（1）写出教学重点；（6 分）
（2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。
（24 分）
参考答案及解析
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