2018教师招聘中学数学考试真题及答案

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2018 教师招聘中学数学考试真题及答案
（满分为 120 分）
第一部分 数学教育理论与实践
一、简答题（10 分）
教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以
提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对
教师的要求。
二、论述题（10 分）
如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？
第二部分 数学专业基础知识
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（ ）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
2．
2
0
(3x2+k)dx=10,则 k=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在二项式(x-1)6的展开式中，含 x3的项的系数是（ ）
A．-15 B．15 C．-20 D．20
4．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所
示，时速在［50,60)的汽车大约有（ ）
A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆
5．某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可
近似地表示为 f(t)=
2
100
t
,则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（ ）
A．
1
5
mm/min B．
1
4
mm/min C．
1
2
mm/min D．1 mm/min
6．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R）， f(1)=2，则 f(-
3)等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
7．已知函数 f(x)=2x+3，f-1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16（m，n∈R+），则 f-1(m)
+f-1(n)的值为（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．10
8．双曲线
2 2
2 2
x y
-
a b
=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1作倾斜角为
30°的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
6
B．
C．
2
D．
3
3
9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与
α，β 所成的角分别是 θ 和 φ，AB 在 α，β 内的射影分别是 m 和 n，若 a>b，则（
）
A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m<n
C．θ<φ，m<n D．θ<φ，m>n
y≥1
10．已知实数 x，y 满足 y≤2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1，则实数 m 等于
( )
x+y≤m
A．7 B．5 C．4 D．3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。
11．x2+4y2=16 的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是
x+
3
y=0 的双曲线方程是 。
12．不等式|x+1|+|x-2|≥5 的解集为 。 y=sin θ+1
13．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos θ（θ 是参数），若以 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 。
14 ． 已 知 函 数 f(x)=2x, 等 差数列 {ax}的 公 差为 2 ， 若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4, 则
log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］= 。
15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点 T，PA 交⊙O 于 A、B 两点且与直径CT交于点 D，CD
＝2，AD＝3，BD＝6，则 PB＝ 。
三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分 8 分)
在△ABC 中,∠B=
4
,AC=2
5
,cos C=
2 5
5
。
(Ⅰ)求 sin A;
(Ⅱ)记BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。
17．(本小题满分 8 分)
在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做
一题。设 4 名考生选做这两题的可能性均为
1
2
。
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 ξ个,求的分布列及数学期望。

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